Question

точки A,B,C, B и D не лежат в одной плоскости. Покажите среди прямых AB,AC,AD,BC,BD,CD скрещивающиеся пары прямых. Сколько таких пар? Сделайте чертеж.

Answer 1

Даны четыре точки -  три из них всегда лежат в одной плоскости. Пусть это будут точки А, В и С. Тогда четвертая точка  - D - не лежит в этой плоскости.

Рисунок к задаче в приложении. Получили пирамиду. У неё четыре вершины. В каждой вершине пересекаются 3 пары рёбер. Всего пересекающихся пар прямых будет: N = 4*3  = 12 .

Запишем такие пары прямых:

ABxAC, ABxAD, ACxAD - три из вершины А.

BAxBD, BAxBC, BCxDD - три из вершины В.

CAxCB, CBxCD, CAxCD - три из вершины С.

DAxDB, DBxDC, DCxDA - три из вершины D.

А вот прямые AD и BC - не пересекаются.