Question

Найти a,b,c по отношению к x

Answer 1

$frac{x^2}{(x-4)(x+2)^2}=frac{A}{x-4}+frac{B}{x+2}+frac{C}{(x+2)^2}=frac{A(x+2)^2+B(x-4)(x+2)+C(x-4)}{(x-4)(x+2)^2}; ;\\\x^2=A(x+2)^2+B(x-4)(x+2)+C(x-4); ;\\x=4; ; Rightarrow ; ; 4^2=Acdot (4+2)^2; ,; ; 16=Acdot 36; ,; ; A=frac{16}{36}=frac{4}{9}; ;\\x=-2; ; Rightarrow ; ; (-2)^2=Ccdot (-2-4); ,; ; 4=Ccdot (-6); ,; ; C=-frac{4}{6}=-frac{2}{3}; ;\\\x^2=A(x^2+4x+4)+B(x^2-2x-8)+Cx-4C; Rightarrow \\1cdot x^2=(A+B)cdot x^2+(4A-2B+C)cdot x+(4A-8B-4C)cdot x^0$

$1=A+B; ,; ; 1=frac{4}{9}+B; ,; ; B=1-frac{4}{9}; ,; ; B=frac{5}{9}\\Otvet:; ; A=frac{4}{9}; ,; ; B= frac{5}{9}; ,; ; C=-frac{2}{3}; .$