Ответы
task/29782119
√(11x +3) - √(2 -x) -√(9x +7) + √(x -2) =0 ---- ОДЗ: { 11x +3 ≥0 ; 9x +7 ≥0 ; x -2≥0 ; 2 - x ≥ 0 . ⇒ x=2 , это и является корнем уравнения. Действительно : √(11*2 +3) - √(2 -2) - √(9x +7) + √(2 -2) =√25 - √25 = 0
| x² -7x +12 | +| x² -9 | + |6 -2x| =0 ⇔ { x² -7x +12=0; x² -9=0 ; 6 -2x = 0 . ⇔ { (x -3)(x-4) = 0; (x-3)(x+3) = 0 ; 2(3 -x ) = 0 .⇔ [ x = - 3; x = 3 ; x = 4.
ответ: { -3 ; 3 ; 4}
(x+8)(4-x) ( √(x-8) +2) ) = 1 ОДЗ : x ≥ 8 .
на ОДЗ левая часть отрицательно (x+8) (4 - x) < 0 , т.к. множители (x+8) и (4 - x) имеют разные знаки и √(x-8) + 2 ≥ 2 > 0.** x+8 ≥ 16,x-4 ≤ -4 **,a правая часть положительно * * * = 1 * * * Значить уравнение не имеет решения (пустое множество_ ∅ ).
ответ: x ∈ ∅
Решить систему уравнений { √x - √y = 1 ; √(xy) = 2 .
ОДЗ : { x ≥ 0 ; y ≥ 0 .
{√x - √y = 1 ; √(xy) = 2 .⇔ {√x -√y =1 ; √x*√y = 2 .⇔ {√y =√x - 1 ; √x*√y = 2 . ⇔ {√y =√x - 1 ; √x(√x - 1 ) - 2 = 0.
√x(√x - 1 ) - 2 = 0 замена: t =√x ≥0 ; t(t -1) - 2=0 ⇔ t² -t -2=0 ⇔ [ t = -1 ; t=2 .
√x =2 {√y = √x - 1 ; √x = 2 . ⇔ {√y = 1 ; √x = 2 . ⇔ { y = 1 ; x = 4
ответ: x =4 ; y = 1 .
P.S. {√x -√y =1 ; √x*√y = 2 ⇔ {√x +(-√y ) = 1 ; √x*( -√y) = - 2 . √x и (-√y) можно рассматривать как корни (обр. т. Виета) квадратного уравнения t² - t -2= 0 ; D =1² -4*1(-2) = 9 =3² ; √D =√9 =3 ; t₁ ,₂ = ( 1 ± 3) /2 ; t₁ =- 1 ; t₂=2.
{ √x = -1 ; -√y = 2 ⇒ ∅ или { √y = -1 ; √x = 2 ⇔ { x = 4 ; y = 1.