Question

Решите два уравнения

Answer 1

$(2sin x-cos x)(2cos x-sin x)=sin2x \ 4sin xcos x-2sin^2x-2cos^2x+sin xcos x=2sin xcos x \ 5sin xcos x-2(sin^2x+cos^2x)-2sin xcos x=0 \ 3sin xcos x-2cdot1=0 \ 3cdot2sin xcos x-2cdot2=0 \ 3sin2x-4=0 \ sin2x=dfrac{4}{3}$

Синус не принимает значений, больших 1, поэтому уравнение решений не имеет.

Ответ: нет решений

$(5cos x-9)(sqrt{3} mathrm{tg}x-1)=0 \ 5cos x-9=0 Rightarrow cos x=dfrac{9}{5} Rightarrow xin oslash \ sqrt{3} mathrm{tg}x-1=0 Rightarrow mathrm{tg}x=dfrac{1}{sqrt{3}} Rightarrow x=dfrac{pi }{6} +pi n, nin Z$

Ответ: п/6+пn, где n - целые числа