Question

В треугольнике АВС,у которого угол В=60 градусов,провели биссектрисы АД и СЕ,которые пересекаюся в точке О.Довести,что ОД=ОЕ

Answer 1

обозначим <A как α
тогда <C = 180 - <B - α = 120 - α
<BAD = <A/2 = α/2 (AD - биссектриса)
<BCE = (120 - α)/2 = 60 - α/2
<ADB = 180 - <BAD - <B = 180 - α/2 - 60 = 120 - α/2
<BEC = 180 - <BCE - <B = 180 - (60 - α/2) - 60 = 60 + α/2

дальше дело в том, что для доказательства необходимо еще кое-что кроме того, что предоставлено в условии

если провести третью биссектрису <B, то она тоже будет проходить через пункт О
и если  ЕО = OD, то  ∆ВОЕ = ∆ВОD (по трем сторонам)
и значит <ADB = <BEC
               120 - α/2 = 60 +α/2 - это равенство будет верным только при α = 60° 
и делаем вывод, что для доказательства ОЕ = OD, нужно чтоб в условии
 <A = 60° 

Answer 2

проще говоря для того чтоб доказать, что OD = OE треугольник АВС должен быть равнобедренным