Question

Все рёбра тетраэдра (тругольн.пирамида) ABCD равны друг другу (например a).
M и N - середины рёбер AD и BC. Докажите,что скалярное произведение векторов MN*AD =0

Answer 1

Точки M и N на тетраэдре можешь отметить сама.
Рассмотрим треугольник ADN с медианой MN,  найдем отрезки DN и AN:  треугольники  DBN и ANC равны по двум сторонам и углу между ними (по условию тетраэдр правильный), значит  DN = AN, треугольник ADN равнобедренный, медиана MN является высотой, следовательно векторы MN и AD перпендикулярны  и 0MN*AD =0.