Question

Найти предел (с подробным решением):
(см прикрепленное фото)

Answer 1

$limlimits_{x to 0} (cos(x^6))^{frac{2+4x^6}{x^{12}} }=limlimits_{x to 0} (sqrt{1-sin^2(x^6)} )^{frac{2+4x^6}{x^{12}} }=limlimits_{x to 0} (sqrt{1-(x^6)^2})^{frac{2+4x^6}{x^{12}} }=\=limlimits_{x to 0} (1-x^{12})^{frac{1+2x^6}{x^{12}} }=limlimits_{x to 0} ((1+(-x^{12}))^{frac{1}{-x^{12}} })^{-1-2x^6}=limlimits_{x to 0} e^{-1-2x^6}=e^{limlimits_{x to 0} (-1-2x^6)}=\=e^{limlimits_{x to 0} (-1-2*0^6)}=e^{-1}=frac{1}{e}$

При решении были использованы эквивалентности, свойства пределов и следствие из основного тригонометрического тождества для неотрицательного cos(α)

Answer 2

При переходе к e ошибка. Здесь из-за минуса (1-x^12) нельзя использовать перевернутый второй замечательный предел (1+a)^1/a = e. В ответе получается 1/e

Answer 3

Да, признаю свою ошибку, минус вообще упустил... Спасибо, будет исправлено

Answer 4

Готово