Question

Как найти предел? (Вопрос не для всех)

Answer 1

При нахождении предела возникает неопределенность (0/0), которую необходимо раскрыть. Здесь можно поступать разными способами, но проще всего использовать правило Лопиталя: если вычисление предела отношений двух бесконечно малых или бесконечно больших функций даёт неопределённости видов 0/0 или ∞/∞, то предел отношения двух функций можно заменить пределом отношения их производных и, таким образом, получить определённный результат.

Найдем эти производные. Пусть

$f(x) = sqrt{8} - sqrt{8+x^2}$

Тогда производная этой функции:

$f'(x) = (sqrt{8})'  - frac{1}{2sqrt{8+x^2} } *(8+x^2)' = -frac{x}{sqrt{8+x^2}} .$

Рассуждая аналогичным образом, получаем для знаменателя:

$g(x) = 7 - sqrt{49 + x}$

$g'(x) = - frac{1}{2sqrt{49+x} }$

Применяем правило Лопиталя:

$lim_{} frac{f(x)}{g(x)} = lim_{} frac{f'(x)}{g'(x)} =  lim_{} frac{2xsqrt{49+x} }{sqrt{8+x^2}} = frac{2*0*sqrt{49+0} }{sqrt{8+0}} = 0$

Ответ: 0.

Answer 2

я так и думала, но сомневалась