Question

Как найти предел ?(Вопрос не для всех)

Answer 1

Сразу скажем, что $cos(0) = 1$.

$limlimits_{xto0} frac{sqrt[5]{1 - 7x} - sqrt[5]{1 - 3x}}{sin(2x)}$

Тк $limlimits_{xto0} sin(2x) = limlimits_{xto0} frac{2xsin(2x)}{2x} = (limlimits_{xto0} 2x)(limlimits_{xto0} frac{sin(2x)}{2x}) = limlimits_{xto0} 2x$

$limlimits_{xto0} frac{sqrt[5]{1 - 7x} - sqrt[5]{1 - 3x}}{2x}$ $=$ $limlimits_{xto0} frac{-4x}{2x(sqrt[5]{(1-7x)^4} + sqrt[5]{(1-7x)^3(1 - 3x)} + sqrt[5]{(1-7x)^2(1 - 3x)^2} + sqrt[5]{(1-7x)(1 - 3x)^{3}} + sqrt[5]{(1-3x)^{4}})}$

Сократим переменные и вычислим предел:

$frac{-2}{sqrt[5]{(1-0)^4} + sqrt[5]{(1-0)^3(1 - 0)} + sqrt[5]{(1-0)^2(1 - 0)^2} + sqrt[5]{(1-0)(1 - 0)^{3}} + sqrt[5]{(1-0)^{4}}} = -frac{2}{5}$

Answer 2

Немного криво, тк редактор формул начинает с ума сходить от таких длинных формул

Answer 3

да по лопиталю все решается гораздо проще