Question

Помоги пожалуйста интеграл x ln√x×dx

Answer 1

Применим формулу интегрирования по частям:

$int {x*lnsqrt{x} } , dx = [u = lnsqrt{x}, du = frac{1}{sqrt{x} }*frac{1}{2sqrt{x} }dx = frac{1}{2x}dx; dv = xdx; v = frac{x^2}{2}] = lnsqrt{x} *frac{x^2}{2} - int {frac{x^2}{2} frac{1}{2x} } , dx= frac{x^2lnsqrt{x} }{2} - int {frac{x}{4} } , dx = frac{4x^2lnsqrt{x} }{8} - frac{x^2}{8} + C = frac{x^2(4lnsqrt{x} -1)}{8} + C = [lnsqrt{x} = frac{lnx}{2} ] = frac{x^2(2lnx - 1)}{8} + C$