Question

Возьмём два числа x и y. Возведем их в квадрат и из большего вычтем меньшее, получим 6. Затем уменьшим x и y на 2, возведем полученные числа в квадрат и из большего вычтем меньшее, в результате получим 18. Найти наибольшее возможное значение x+y?

Answer 1

пусть х больше y:

$left { {{x^2-y^2=6} atop {(x-2)^2-(y-2)^2=18}} right.$

$left { {{x^2-y^2=6} atop {x^2-4x+4-y^2+4y-4=18}} right.$

Отнимем из второго первое уравнение:

4y-4x=12;

y=3+x;

Подставим в первое уравнение полученное только что:

$x^2-(3+x)^2=6;$

$x^2-9-6x-x^2=6;$

x=-5/2=-2,5;

y=3-2,5=0,5;

x+y=0,5-2,5=-2;