Question

СРОЧНО!!!!!!При каком наибольшем а система уравнений
$left { {{x-4y=1} atop {ax+y=1}} right.$
имеет решение в целых числах?

Answer 1

$left { {{x-4y=1} atop {ax+y=1}} right.\ left { {{x-4y=1} atop {4ax+4y=4}} right. \ (1 + 4a) cdot x = 5 \ x = frac{5}{1 + 4a} \ y = 1 - a cdot x = \ = 1 - frac{5a}{1 + 4a} = frac{1 - a}{1 + 4a} \ x = frac{5}{1 + 4a} \ y = frac{1 - a}{1 + 4a}$

из полученных выражений для х и у
видно, что решения будут целыми, если
5 и (1-а) будут нацело делиться на (1+4а)

5 делится нацело на 1 и на 5, наибольшее а при этом будет а=1
при этом
х=1 и у=0, это целые числа.

При а > 1, х будет дробным,
т.к (1+4а) будет >5
поэтому а=1 будет максимальным.

Ответ
при а=1