Question

Математика. Помогите пожалуйста

Answer 1

$x+dfrac{1}{y} =4\\y+dfrac{1}{z}=1\\z+ddfrac{1}{x} =dfrac{7}{3}$

Перемножим три равенства:

$left(x+dfrac{1}{y}right)left(y+dfrac{1}{z}right)left(z+dfrac{1}{x}right)=4cdot1cdotdfrac{7}{3}\left(xy+xcdotdfrac{1}{z}+dfrac{1}{y}cdot y+dfrac{1}{y}cdot dfrac{1}{z}right)left(z+dfrac{1}{x}right)=dfrac{28}{3}\left(xy+dfrac{x}{z}+1+dfrac{1}{yz}right)left(z+dfrac{1}{x}right)=dfrac{28}{3}$

$xyz+xycdotdfrac{1}{x} +dfrac{x}{z}cdot z+dfrac{x}{z}cdotdfrac{1}{x}+z+dfrac{1}{x}+dfrac{1}{yz}cdot z+dfrac{1}{yz}cdot dfrac{1}{x} =dfrac{28}{3}\\xyz+y+x+dfrac{1}{z}+z+dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{xyz} =dfrac{28}{3}$

Сгруппируем слагаемые в левой части:

$left(xyz+dfrac{1}{xyz}right)+left(x+dfrac{1}{y}right)+left(y+dfrac{1}{z}right)+left(z+dfrac{1}{x}right)=dfrac{28}{3}$

Подставим известные значения:

$xyz+dfrac{1}{xyz}+4+1+dfrac{7}{3}=dfrac{28}{3}\\xyz+dfrac{1}{xyz}=2\(xyz)^2+1=2xyz\(xyz)^2-2xyz+1=0\(xyz-1)^2=0\xyz-1=0\xyz=1$

Ответ: 1

Answer 2

знакомое

Answer 3

ептвоюмать