Question

Есть решатели,которые помогут и объяснят это трудное задание? А,то на предыдущие два вопроса тоже ответы никто не дал...

Answer 1

$y=x^2+4x-8$

Выразим x через y:

$x^2+4x-8-y=0 \ D_1=2^2-1cdot(-8-y)=4+8+y=12+y \ x=-2pmsqrt{12+y}$

Поменяем местами x и y:

$y=-2pmsqrt{12+x}$

Поскольку данная зависимость не является функцией, то значит различным аргументам исходной функции соответствуют различные обратные функции.

Воспользуемся тем, что область определения исходной функции совпадает с областью значений обратной функции.

Рассмотрим первую обратную функцию:

$y=-2+sqrt{12+x}$

Учитывая, что корень дает неотрицательные значения, получим:

$y=geq -2$

Значит, эта обратная функция соответствует исходной функции при $xgeq -2$. Учитывая заданный отрезок, эта обратная функция соответствует исходной функции при $xin[-2;0]$.

Рассмотрим вторую обратную функцию:

$y=-2-sqrt{12+x}$

Учитывая значения корня, получим:

$yleq -2$

Значит, эта обратная функция соответствует исходной функции при $xleq -2$. Учитывая заданный отрезок и то, что для точки х=-2 обратная функция уже найдена, получим, что эта обратная функция соответствует исходной функции при $xin[-3;-2)$.

Ответ:

- для $xin[-3;-2)$ обратная функция $y^{-1}=-2-sqrt{12+x}$

- для $xin[-2;0]$ обратная функция $y^{-1}=-2+sqrt{12+x}$

$f(x)=x^2-4x+3 \ f(|x|)=|x|^2-4|x|+3=x^2-4|x|+3$

Для построения графика функции $y=f(|x|)$ необходимо построить график функции $y=f(x)$, после чего левую его полуплоскость заменить симметрическим отображением правой полуплоскости.

Для построения функции $y=f(x)$ удобно выделить полный квадрат:

$x^2-4x+3=x^2-4x+4-4+3=(x^2-4x+4)-1=(x-2)^2-1$

Таким образом, данный график представляет собой график функции $y=x^2$, сдвинутый на 2 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

После построения сдвинутой параболы (красный график) происходит отображение правой полуплоскости в левую (при этом содержимое левой полуплоскости не сохраняется) (желтый график).

Answer 2

Спасибо)