Question

Закрасьте множество точек,координаты которых удовлетворяют неравенству.

Объясните пожалуйста как это решать.

Answer 1

неравенство будет справедливо, когда

числитель и знаменатель будут одинаковых знаков,
причём, т.к. итоговое неравенство нестрогое (≥) и знаменатель не должен быть нулю,, то в итоге получим две ситуации:

Числитель ≥0, знаменатель >0
Числитель ≤0, знаменатель <0,
что и отразится в системе неравенств
$left { {{y - {x}^{2} + 2geqslant 0: : and : : y + x > 0} atop {y - {x}^{2} + 2 leqslant 0 : : and : y + x< 0}} right. \ \ left { {{y geqslant {x}^{2} - 2 : : and : y > - x } atop {y leqslant {x }^{2} - 2 : : and : y < - x}} right.$


ну а дальше строим графики

у= x²-2
y= - x

и ищем области в соответствии с системой
(см выше)
Искомые обламти заштрихованы жёлтым цветом

Следует отметить, что точки графика
у= x²-2 входят в искомую область,
а точки
у=-x не входят
( чтобы избежать деления на ноль)

Answer 2

Разделим многочлены. Получим

1+(-x ²-x+2)/(y+x)>=0

Отнимем 1 от обеих частей

(-x ²-x+2)/(y+x)>=-1

Умножим обе части на (y+x)

-x²-x+2>=-y-x, откуда

y>=x ²-2

График y=x ²-2 это парабола, направленная ветвями вверх с вершиной в точке (0,-2).

Таким образом, решением будут все

y >=-2