Question

Решите пж Вариант 5 задача 3 тая срочно

Answer 1

Находим векторы по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {4 - 1; 4 - 2; 1 - 3} = {3; 2; -2}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {4 - 1; -2 - 2; 8 - 3} = {3; -4; 5}

AD = {Dx - Ax; Dy - Ay; Dz - Az} = {6 - 1; 7 - 2; 7 - 3} = {5; 5; 4} .

Объём равен (1/6) смешанного произведения векторов.

V =  (1/6) |AB · [AC × AD]| .

= 3·(-4)·4 + 2·5·5 + (-2)·3·5 - (-2)·(-4)·5 - 2·3·4 - 3·5·5 = -48 + 50 - 30 - 40 - 24 - 75 = -167

Отсюда объем пирамиды равен:

V =  (1/6)· 167 =  167/ 6.