Question

а) из квадрата со стороной 13 см вырезан другой квадрат, как показано на рис 14. Найдите его сторону, если площадь полученной фигуры равна 144 см в квадрате.
б) Найдите стороны прямоугольника, если их отношение равно m/n, а его площадь =S

Answer 1

а)

1) 13 см · 13 см = 169 см² - площадь большого квадрата

2) 169 см² - 144 см² = 25 см² - площадь вырезанного квадрата

3) √25 см² = 5 см -  сторона вырезанного квадрата

Ответ: 5 см

б)

х - одна сторона прямоугольника

у - другая его сторона

По условию   $frac{x}{y}=frac{m}{n}$

Выразим x через y:

$frac{x}{y}=frac{m}{n}=>x=frac{m}{n}*y$

и подставим в формулу площади прямоугольника

$S=x*y=>S=frac{m}{n}*y*y=>S=frac{m}{n}*y^2$

Теперь из формулы  $S=frac{m}{n}*y^2$   найдем сторону у.

$y^2=S*frac{n}{m}$

$y=sqrt{S*frac{n}{m}$

Находим х

$x=frac{m}{n}*y=>x=frac{m}{n}*sqrt{S*frac{n}{m}$

$x=frac{m}{n}*sqrt{S*frac{n}{m}}$

$x=sqrt{frac{m^2}{n^2}*S*frac{n}{m}}$

$x=sqrt{S*frac{m}{n}}$

Ответ:  $sqrt{S*frac{m}{n}};sqrt{S*frac{n}{m}}$  -  искомые стороны.