Question

Даю 15!!!! найдите натуральные числа a и b такие, чтобы выполнялось равенство:
$frac{1}{a} + frac{1}{b} = frac{1}{7}$

Answer 1

Сделаем замену:

а-7=х и  b-7=y

тогда а=х+7   и b=y+7

$frac{1}{x+7} +frac{1}{y+7} =frac{1}{7}| * 7(x+7)(y+7)\ \ 7(y+7)+7(x+7)=(x+7)(y+7)\ 7y+49+7x+49=xy+7y+7x+49\ xy=49$

ху=49

возможные варианты значений х и у :

х=7 и у=7    или    х=1 и у= 49    тогда

а=14 и b=14   или     a=8 и b=56  получаем 2 варианта:

$frac{1}{7} =frac{1}{14} +frac{1}{14} \ \ frac{1}{7} =frac{1}{8} +frac{1}{56}$