Question

sinα=3/5 0<π<π/2
Найдите:sin 2α, cos 2α

Answer 1

Так как α - угол первой четверти, то его синус и косинус положительны. Из основного тригонометрического тождества:

$cosalpha = sqrt{1 - sin^2alpha}=sqrt{1-frac{9}{25} }=frac{16}{25} =frac{4}{5}.$

Используем формулу синуса двойного угла:

$sin2alpha =2sinalpha *cosalpha =2*frac{3}{5} *frac{4}{5} =frac{24}{25} .$

Используем формулу косинуса двойного угла:

$cos2alpha =cos^2alpha -sin^2alpha = frac{16}{25} -frac{9}{25} = frac{7}{25}.$