Question

в треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 7. Найдите площадь четырёхугольника ABMN

Answer 1

MN-средняя линия ΔABC ( она проходит через середины сторон)

ΔABC подобен ΔMCN ( по двум углам: ∠С-общий, ∠BMN=∠ABC как соответственные углы при параллельных прямых AB и NM и секущей BC)⇒

стороны треугольников пропорциональны, значит NMAB=12 , так как NM - средняя. Значит коэффициент подобия 12

SΔMCNSΔABC=(12)²

7SΔABC=14

SΔABC=7*4=28  

S ABMN=28-7=21