Question

Найдите все значения a, при которых уравнение x^2-4ax+5а=0 имеет 2 корня , сумма квадратов которых равна 6

Answer 1

По теореме Виета

$x_1+x_2=4a\x_1x_2=5a$

Из условия $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(4a)^2-2cdot5a=16a^2-10a=6\8a^2-5a-3=0\D=(-5)^2-4cdot 8cdot(-3)=25+96=121\a_1=dfrac{5+11}{2cdot8}=1\ a_2=dfrac{5-11}{2cdot8}=-dfrac{3}{8}$

Ответ: при а=1 и а= -3/8