Question

Помогите, пожалуйста, решить систему

Answer 1

{$frac{3}{x+y}+frac{6}{x-y}=-1$

{$frac{5}{x+y}+frac{9}{x-y}=-2$

Замена:

x+y=a   (a≠0)

x-y=b     (b≠0)

Теперь система примет вид:

{$frac{3}{a}+frac{6}{b}=-1$

{$frac{5}{a}+frac{9}{b}=-2$

$aneq0; neq 0\\left { {{3b+6a=-ab atop {5b+9a=-2ab}} right$

$left { {{3b*(-2)+6a*(-2)=-ab*(-2)} atop{5b+9a=-2ab}} right.$

$left { {{-6b-12a=2ab} atop{5b+9a=-2ab}}right.$

Сложим:

$-6b-12a+5b+9a=2ab-2ab\-b-3a=0\-b=3a\b=-3a$

Вставим b= -3a в первое уравнение:

$3*(-3a)+6a=-a*(-3a)\-9a+6a=3a^2\-3a-3a^2=0\3a^2+3a=0\3a*(a+1)=0\a_1=0;\a_2=-1$

a₁=0 не удовлетворяет ОДЗ

Найдем b, подставив а= - 1 в уравнение b= - 3a.

$b=-3*(-1)\b=3$

Обратная замена при а= - 1; b = 3:

x+y=a   (a≠0)

x-y=b     (b≠0)

$left { {{x+y=-1} atop {x-y=3}} right.\ x+y+x-y=-1+3\2x=2\x=2:2\x=1$

При х=1 найдем  у:

$x+y=-1\1+y=-1\y=-2$

Ответ: х= 1;  у= - 2