Помогите решить систему уравнений:
3*x*y - x^2 - y^2 = 5
7*x^2*y^2 - x^4 - y^4 = 155
Должны получится ответы (2;3), (3,2), (-3,-2), (-2,-3)
Сразу говорю, что дополнять до полного квадрата нет смысла, в итоге получится отрицательный дискриминант. Я не прошу подробного решения. Я прошу подсказать его способ, подтолкнуть в правильном направлении.
Ответы
Ответ дал:
0
Нужно заметить то что выражение
как то разложить на множители, так как очевидно что это система не будет решаться не рациональным способ, я имею ввиду что подстановкой х через у
можно конечно как то преобразовывать это выражение
![7x^2y^2-x^4-y^4\
x^4+y^4-7x^2y^2\
x^4+y^4+2x^2y^2-9x^2y^2\
(x^2+y^2)^2-9x^2y^2\
(x^2+y^2)^2-(3xy)^2=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)\
7x^2y^2-x^4-y^4\
x^4+y^4-7x^2y^2\
x^4+y^4+2x^2y^2-9x^2y^2\
(x^2+y^2)^2-9x^2y^2\
(x^2+y^2)^2-(3xy)^2=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)\](https://tex.z-dn.net/?f=7x%5E2y%5E2-x%5E4-y%5E4%5C%0Ax%5E4%2By%5E4-7x%5E2y%5E2%5C%0Ax%5E4%2By%5E4%2B2x%5E2y%5E2-9x%5E2y%5E2%5C%0A%28x%5E2%2By%5E2%29%5E2-9x%5E2y%5E2%5C%0A%28x%5E2%2By%5E2%29%5E2-%283xy%29%5E2%3D%28x%5E2%2By%5E2-3xy%29%28x%5E2%2By%5E2%2B3xy%29%5C%0A)
то есть видим что один из сомножителей похож на первое уравнение системы
![-(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)=155\
(3xy-x^2-y^2)(x^2+3xy+y^2)=155\
3xy-x^2-y^2=5\
5(x^2+3xy+y^2)=155\
x^2+3xy+y^2=31\
\
left { {{3xy-x^2-y^2=5} atop {x^2+3xy+y^2=31}} right. \
\
x^2+y^2+5+x^2+y^2=31\
x^2+y^2=13\
-(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)=155\
(3xy-x^2-y^2)(x^2+3xy+y^2)=155\
3xy-x^2-y^2=5\
5(x^2+3xy+y^2)=155\
x^2+3xy+y^2=31\
\
left { {{3xy-x^2-y^2=5} atop {x^2+3xy+y^2=31}} right. \
\
x^2+y^2+5+x^2+y^2=31\
x^2+y^2=13\](https://tex.z-dn.net/?f=-%28x%5E2-3xy%2By%5E2%29%28x%5E2%2B3xy%2By%5E2%29%3D155%5C%0A%283xy-x%5E2-y%5E2%29%28x%5E2%2B3xy%2By%5E2%29%3D155%5C%0A3xy-x%5E2-y%5E2%3D5%5C%0A5%28x%5E2%2B3xy%2By%5E2%29%3D155%5C%0Ax%5E2%2B3xy%2By%5E2%3D31%5C%0A%5C%0A+left+%7B+%7B%7B3xy-x%5E2-y%5E2%3D5%7D+atop+%7Bx%5E2%2B3xy%2By%5E2%3D31%7D%7D+right.+%5C%0A%5C%0Ax%5E2%2By%5E2%2B5%2Bx%5E2%2By%5E2%3D31%5C%0Ax%5E2%2By%5E2%3D13%5C%0A%0A%0A)
Дальше решить не сложно
то есть видим что один из сомножителей похож на первое уравнение системы
Дальше решить не сложно
Ответ дал:
0
да для удобства
Ответ дал:
0
Вышло! Получилось подставить, не используя метод подбора. Спасибо Вам огромное!!!
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад