Question

Пределы HELP ME .x стремится к нулю (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/(3x)

Answer 1

Домножим всю дробь на сопряжённое числителю выражение, затем по формуле разности квадратов его упростим:

$lim_{x to 0} dfrac{sqrt{1+x} -sqrt{1-x} }{3x}  =  \ lim_{x to 0} dfrac{(sqrt{1+x} -sqrt{1-x})(sqrt{1+x} +sqrt{1-x} )}{3x(sqrt{1+x} +sqrt{1-x} )}  =  \\lim_{x to 0} dfrac{1 + x -1 + x  }{3x(sqrt{1+x} +sqrt{1-x} )} = \lim_{x to 0} dfrac{2x }{3x(sqrt{1+x} +sqrt{1-x} )} = \lim_{x to 0} dfrac{2 }{3(sqrt{1+x} +sqrt{1-x} )} = dfrac{2}{3(1 + 1)}  = dfrac{1}{3}$

Ответ: 1/3.