Question

Помощь,....................

Answer 1

$triangle ABC$ - правильный, поэтому, $CG$ - биссектриса, медиана и высота, отсюда, $triangle GCA$ - прямоугольный, $angle GCA=30^circ$ и $AG=GB=dfrac{1}{2}AB$.

$mathrm{tg}angle GCA =dfrac{AG}{GC}medskip\mathrm{tg}~30^circ=dfrac{frac{1}{2}AB}{5sqrt{3}}medskip\dfrac{sqrt{3}}{3}=dfrac{frac{1}{2}AB}{5sqrt{3}}Rightarrow dfrac{1}{2}AB=5Rightarrow AB=10$

$triangle AB_1B$ - прямоугольный, т.к. $ABCA_1B_1C_1$ - правильная призма. Отсюда, по теореме Пифагора:

${AB_1}^{2}={AB}^2+{BB_1}^2medskip\{BB_1}^2={AB_1}^2-{AB}^2medskip\{BB_1}^2=26^2-10^2=left(26-10right)left(26+10right)=16cdot 36={left(4cdot 6right)}^2medskip\BB_1=4cdot 6=24$

Ответ. $24$