Question

Дано A B и C углы треугольника. Доказать что, tg(A/2 + B/2)= ctgC/2
Срочно надо.. помогите пж

Answer 1

Т.к. $A, B, C$ - углы треугольника, то $A+B+C=pi$. Отсюда, $C=pi -A-B$.

$mathrm{ctg}~dfrac{C}{2}=mathrm{ctg}~dfrac{pi-A-B}{2}=mathrm{ctg}left(dfrac{pi}{2}-left(dfrac{A}{2}+dfrac{B}{2}right)right)=mathrm{tg}left(dfrac{A}{2}+dfrac{B}{2}right)$

$mathrm{ctg}~dfrac{C}{2}=mathrm{tg}left(dfrac{A}{2}+dfrac{B}{2}right)$ - утверждение доказано.