Question

Найдите для функции общий вид первообразной:
f(x)=2x^3/$sqrt{x^4+3}$
подробно

Answer 1

Применим табличный интеграл от степенной функции

intlimits {x^n} , dx = frac{1}{n+1} x^{n+1} +C

Перед этим сделаем некоторые преобразования, чтобы дифференциал совпадал с функцией.

intlimits {2 (3x+1)^5} , dx =2 intlimits { frac{1}{3} (3x+1)^5} , d(3x) = frac{2}{3} intlimits { (3x+1)^5} , d(3x+1) = \ \ = frac{2}{3} * frac{1}{5+1} (3x+1)^{5+1} + C = frac{1}{9} (3x+1)^6 + C