Из ящика, в котором лежат карандаши, не глядя достали два карандаша. Найдите вероятность того, что эти карандаши оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12 синих и 13 красных карандашей.
Ответы
Вероятность того, что вынуто 1 синий и 1 красный карандаш, равна:
P=CkK⋅Cn−kN−KCnN=C112⋅C113C225=12⋅13300=0.52000
Здесь сочетания вычислены следующим образом:
C112=12!1!⋅(12−1)!=12!1!⋅11!=121=12C113=13!1!⋅(13−1)!=13!1!⋅12!=131=13C225=25!2!⋅(25−2)!=25!2!⋅23!=24⋅251⋅2=300
Всего в ящике 12 + 13 = 25 карандашей.
Вероятность достать первый синий карандаш равна 12/25, вероятность достать второй синий карандаш равна 11/24. По теореме умножения, вероятность достать 2 синих карандаша равна 12/25 * 11/24 = 11/50
Вероятность достать первый красный карандаш равна 13/25, вероятность достать второй красный карандаш равна 12/24 = 1/2, по теореме умножения, вероятность достать 2 красных карандаша равна 13/25*1/2 = 13/50.
По теореме сложения, вероятность достать два карандаша одного цвета равна 11/50 + 13/50 = 24/50 = 0.48
Ответ: 0,48.