Question

В треугольнике авс :ас=вс=3√3 угол В =30° найдите высоту ВН помогите срочно плиз

Answer 1

Дано: $Delta ABC$ - равнобедренный, так как $AC = BC = 3sqrt{3}$; $angle B = 30^{circ}$; $BH$ - высота.

Найти: $BH.$

Решение. В равнобедренном треугольнике $ABC$ углы $B$ и $A$ равны по свойствам равнобедренного треугольника. Значит, $angle C = 180^{circ} - angle B - angle A = 180^{circ} - 30^{circ} - 30^{circ} = 120^{circ}.$ Так как $angle C$ - тупоугольный, то высота $BH$ не попадёт на сторону $AC.$ Тогда проведём дополнительное построение (см. вложение).

$angle ACH$ - развёрнутый, то есть равен $180^{circ}$. Отсюда $angle BCH = 180^{circ} - angle C = 180^{circ} - 120^{circ} = 60^{circ}.$

$Delta BHC$ - прямоугольный:

$text{sin} angle BCH = dfrac{BH}{BC} Rightarrow BH = BC cdotp text{sin} angle BCH = 3sqrt{3} cdotp dfrac{sqrt{3}}{2} = dfrac{9}{2} = 4,5$ см.

Ответ: $BH = 4,5$ см.