Question

Помогите с номером 12

Answer 1

Дано: $Delta ABC (angle C = 90^{circ})$ - прямоугольный, $BC = 8$, $text{cos} A = dfrac{3}{5}.$

Найти: $AC.$

Решение. Из $Delta ABC (angle C = 90^{circ})$ вычислим $AC$:

$text{sin} A = sqrt{1 - text{cos}^{2}A} = sqrt{1-bigg(dfrac{3}{5}bigg)^{2}} = sqrt{1 -dfrac{9}{25}} = sqrt{dfrac{16}{25}} = dfrac{4}{5}.$

$text{sin} A = dfrac{BC}{AB} Rightarrow AB = dfrac{BC}{text{sin} A} = dfrac{8 cdotp 5}{4} = 10.$

$text{cos} A = dfrac{AC}{AB} Rightarrow AC = AB cdotp text{cos} A = 10 cdotp dfrac{3}{5} = 6.$

Ответ: $AC = 6.$