Question

8sin^2(7п/12+x)-2√3cos2x=5
помогите с решением.

Answer 1

$8sin^2{(frac{7pi}{12}+x)-2sqrt{3}cdot cos{2x}-5=0}$

Используем формулу связи косинуса двойного угла и синуса.

$-4cos{(frac{7pi}{6}+2x)}-2sqrt{3}cdot cos{2x}-5+4=0\-4cos{(pi+(frac{pi}{6}+2x))}-2sqrt{3}cdot cos{2x}-1=0$

Применим одну из формул приведения аргумента для косинуса.

$-4cdot (-cos{(frac{pi}{6}+2x)})-2sqrt{3}cdot cos{2x}-1=0\4cos{(frac{pi}{6}+2x)}-2sqrt{3}cdot cos{2x}-1=0$

Теперь раскроем косинус суммы и немного упростим.

$4cdot (frac{sqrt{3}}{2}cdot cos{2x}-frac{1}{2}cdot sin{2x})-2sqrt{3}cdot cos{2x}-1=0\\2sqrt{3}cdot cos{2x}-2sin{2x}-2sqrt{3}cdot cos{2x}-1=0quad |:(-2)\\sin{2x}=-0,5$

Решим простейшее тригонометрическое уравнение

$2x={-pi+arcsin{0,5}+2pi k;-arcsin{0,5}+2pi k},kin mathbb{Z}.\2x={-frac{5pi}{6}+2pi k;-frac{pi}{6}+2pi k},kin mathbb{Z}.\x={-frac{5pi}{12}+pi k;-frac{pi}{12}+pi k},kin mathbb{Z}.\\Otvet!!:; x={-frac{5pi}{12}+pi k;-frac{pi}{12}+pi k},kin mathbb{Z}.$