Question

найдите объем тела , полученного вращением функции y=3x²вокруг оси Оx от x=0 доx=2

Answer 1

Объем тела вращения можно вычислить по формуле:

$V = pi intlimits^{b}_{a} {f^{2}(x)} , dx$

$f(x) = 3x^{2}$

$V = 9intlimits^{2}_{0} {x^{4}} , dx = frac{9}{5} intlimits^{2}_{0} {5x^{4}} , dx = frac{9}{5}*x^5 bigg|_0^2| = frac{9}{5}*2^5 - 0 = frac{9}{5} * 32 = 57.6$