Question

Разложите на множители (p^2-2) - q (p^2-2) ........ ( с полной аргументацией

Answer 1

(p²-2) - q (p²-2)

в вычитаемом и уменьшаемом есть одинаковый множитель, который можно вынести за скобку по распределительному
закону умножения

ab-ac=a(b-c)


поэтому
(p²-2) - q (p²-2)=1•(p²-2) - q• (p²-2)=
=(p²-2) (1- q )

при необходимости можно пойти дальше
заметим, что
$2 = { (sqrt{2} ) }^{2}$


$(p ^{2} -2) (1- q ) = \ = ( {p}^{2} - (sqrt{2}) ^{2} )(1 - q)$
и разложим первый множитель по формуле разность квадратов
m²-n²=(m-n)(m+n)

поэтому
$( {p}^{2} - (sqrt{2}) ^{2} )(1 - q) = \ = (p - sqrt{2} )(p + sqrt{2} )(1 - q)$