Question

Докажите что функция чётная если

Answer 1

Функция является четной, если выполняется соотношение $f(-x)=f(x)$

$f(x)=7sin^24x+|x|\f(-x)=7sin^2(4cdot(-x))+|-x|=7sin^2(-4x)+|x|=7sin^24x+|x|=f(x)$

$f(x)=dfrac{x^2-5x}{7x+2}-dfrac{x^2+5x}{7x-2}\\f(-x)=dfrac{(-x)^2-5cdot(-x)}{7cdot(-x)+2}-dfrac{(-x)^2+5cdot(-x)}{7cdot(-x)-2}=dfrac{x^2+5x}{-7x+2}-dfrac{x^2-5x}{-7x-2}=\\=dfrac{x^2+5x}{-(7x-2)}-dfrac{x^2-5x}{-(7x+2)}=-dfrac{x^2+5x}{7x-2}+dfrac{x^2-5x}{7x+2}=f(x)$