Question

Помогите решить задачу.
Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с углом при вершине α. Все боковые рёбра образуют с высотой пирамиды углы, равные β. Перпендикуляр, проведенный через середину бокового ребра пересекает высоту пирамиды в точке, находящаяся на расстоянии d от вершины основания. Найдите высоту пирамиды и площадь основания.

Answer 1

Боковые ребра образуют равные углы с высотой, следовательно и с плоскостью основания - вершина пирамиды проецируется в центр основания (R - радиус описанной окружности).

Точка, лежащая на серединном перпендикуляре, равноудалена от концов отрезка.

cosb =x/d

2x/d =h/x <=> h= 2d(cosb)^2

R= h*tgb =d*sin2b

n= 2R*sina

m= 2R*cos(a/2)

R= n*m^2/4S <=> S= R^2*sina(1+cosa) =d^2*(sin2b)^2*sina(1+cosa)