Question

Тригонометрическое уравнение

Answer 1

$cos^2x-dfrac{1}{2}sin 2x+cos x=sin xmedskip\cos^2x-sin xcos x+cos x-sin x=0medskip\cos xleft(cos x-sin xright)+left(cos x-sin xright)=0medskip\left(cos x-sin xright)left(cos x+1right)=0medskip\left[begin{gathered}cos x-sin x=0\cos x+1=0end{gathered}right.Leftrightarrowleft[begin{gathered}mathrm{tg}~x=1\cos x=-1end{gathered}right.Leftrightarrowleft[begin{gathered}x=dfrac{pi}{4}+pi k,~kinmathbb{Z}\x=pi +2pi m,~minmathbb{Z}end{gathered}$

Ответ. $xinleft{dfrac{pi}{4}+pi k,~kinmathbb{Z}right}cupleft{pi+2pi m,~minmathbb{Z}right}$

Answer 2

Спасибо!

Answer 3

А как получилось, что cosx-sinx=0 перешло в tgx=1?

Answer 4

Переносим sin(x) в правую часть, получим cos(x)=sin(x). Это однородное уравнение первой степени, решаемое делением обеих частей на sin(x). Выполнить данное действие можно, потому как при sin(x)=0 будем получать cos(x)=1 или cos(x)=-1, что не будут являться корнями уравнения, т.е. потери корней не произойдет.

Answer 5

Спасибо!

Answer 6

Извиняюсь, в объяснении - делить, конечно, будем на cos(x). Дальше рассуждения такие же, только при cos(x)=0 будем иметь sin(x)=1 или sin(x)=-1.