Question

Точка A лежит в плоскости α, параллельной прямой а. Через точку А проведена прямая b, параллельная прямой a. Докажите, что прямая b лежит в плоскости α.

Answer 1

Допустим: b не лежит в альфа, тогда b пересекает альфа в точке А. Т.к. b параллельна a (по условию), то и а пересекает альфа (по т. Лемма), но по условию а параллельна альфа, значит они не имеют общих точек (противоречие условию), тогда а не пересекает альфа. Значит b лежит в альфа