Question

100 баллов, определите чётность/нечётность функции, ограниченность, промежутки знакопостоянства и наибольшее/наименьшее значения

Answer 1

На фотографии я написал ответ. Думаю так будет понятней чем печатать, хотя почерк у меня не супер)

Answer 2

у(х) всегда больше нуля, потому что это модуль. нули функции найдены не все

Answer 3

у(х) меньше нуля не будет нигде

Answer 4

Еу больше или РАВНО нулю, потому что у может принимать нулевые значения!

Answer 5

$y(x) = | {x}^{2} + |x| - 2 | = \ = | { |x| }^{2} + |x| - 2 |$
так как
$| - x| = |( - 1) times x| = \ = | - 1| |x| = 1 times |x| = |x|$
то
$y( - x) = | { | - x| }^{2} + | - x| - 2 | = \ = | { |x| }^{2} + |x| - 2 | = y(x)$
функция чётная

функция определена для всех х
Dy:x€R
Еу:[0,+∞)
то есть функция ограничена , она принимает только неотрицательные значения (из-за свойств модуля)
и принимает вид:

$y(x) = left { {{x geqslant 0... = | {x}^{2} + x - 2 | } atop {x < 0... = | {x}^{2} - x - 2 |}} right.$
каждый из этих промежутков
разбивается ещё на два (см фото)
при x≥0
x²+x-2≥0
(x-1)(x+2)≥0
[0,1)v[1;+∞)

при x<0
х²-х-2≥0
(х-2)(х+1)≥0
(-∞;-1]v(-1;0)

функция будет иметь следующий вид
на этих промежутках

$y(x) = left { {{left { {{(x geqslant 1) = {x}^{2} + x - 2} atop {(1 > x geqslant 0) = - ({x}^{2} + x - 2)}} right. } atop {left { {{(0 > x geqslant - 1)= {x}^{2} - x - 2} atop {( - 1 > x ) = - ({x}^{2} - x - 2)}} right.}} right.$

у(х)=|f(x)|≥0, поэтому
решим у(х)=0

$| { |x| }^{2} + |x| - 2 | = 0 \ { |x| }^{2} + |x| - 2 = 0 \ ( |x| - 1)( |x| + 2) = 0 \ |x| = 1 \ x_1 = 1 \ x_2 = - 1$
при х¹'²=±1 ( кстати, это нули функции), функция примет наименьшее значение =0

yнаибольшее =+∞

график на рисунке

Answer 6

спасибо большое, очень выручили. думаю только вот, возрастающая эта функция или убывающая

Answer 7

функция убывает на промежутках от (-∞;-1), далее она возрастает на (-1;0), потом снова убывает (0,1), и снова возрастает на (1;+∞). Точки х= ±1 -точки минимума,а точка х=0 точка локального максимума

Answer 8

благодарю