Question

діагональ паралелограма=21см, кут проти неї–120°, а одна з сторін на 6см більша за другу. знайти другу діагональ паралелограма

Answer 1

АВСD даный параллелограмм, у которого ∠АВС=120°, АС=21 см.

Пусть АВ=х, ВС=х+6, 

∠ВАD=180-120=60°.

ΔАВС: по теореме косинусов АС²=х²+(х+6)²-2х(х+6)cos120°.

АС²=х²+х²+12х+36+х²+6х. здесь учтено. что cos120°=-0.5.

441=3х²+18х+36,

3х²+18х-405=0, сократим на 3,

х²+6х-135=0, х=9.

АВ=9 см, ВС=6+9=15 см.

ΔАВD: снова применим теорему косинусов:

ВD²=АВ²+АD²-2·АВ·АD·cos60°,

ВD²=36+225-2·6·15·0,5=171,

ВD=√171≈13,1 см.