Question

Помогите решить
Lim
Все 6

Answer 1

$displaystyle\1)~lim_{xto 3}dfrac{x^3-27}{x-3}=lim_{xto 3}dfrac{left(x-3right)left(x^2+3x+9right)}{left(x-3right)}=lim_{xto 3}x^2+3x+9=9+9+9=medskip\=27medskip\2)~lim_{xto 3}dfrac{4x^2-11x-3}{3x^2-8x-3}=lim_{xto 3}dfrac{4left(x+0.25right)left(x-3right)}{3left(x+frac{1}{3}right)left(x-3right)}=lim_{xto 3}dfrac{4x+1}{3x+1}=dfrac{12+1}{9+1}=1.3$

$displaystyle\3)~lim_{xtoinfty}dfrac{x^3+2x+1}{10x^3+x^2-80}=lim_{xtoinfty}dfrac{x^3left(1+frac{2}{x^2}+frac{1}{x^3}right)}{x^3left(10+frac{1}{x}-frac{80}{x^3}right)}=lim_{xtoinfty}dfrac{1+frac{2}{x^2}+frac{1}{x^3}}{10+frac{1}{x}-frac{80}{x^3}}=0.1$

$displaystyle\4)~lim_{xto 6}dfrac{x-6}{3-sqrt{x+3}}=lim_{xto 6}dfrac{left(x-6right)left(3+sqrt{x+3}right)}{left(3-sqrt{x+3}right)left(3+sqrt{x+3}right)}=medskip\=lim_{xto 6}dfrac{left(x-6right)left(3+sqrt{x+3}right)}{9-x-3}=lim_{xto 6}dfrac{left(x-6right)left(3+sqrt{x+3}right)}{-left(x-6right)}=medskip\=-lim_{xto 6}3+sqrt{x+3}=-left(3+sqrt{6+3}right)=-left(3+3right)=-6$

$displaystyle\5)~lim_{xtoinfty}{left(1+dfrac{2}{3x}right)}^x$

Пусть $t=dfrac{2}{3x}$, тогда $x=dfrac{2}{3t}$.

$displaystyle\t=dfrac{2}{3x}medskip\xtoinftyRightarrow tto 0medskip\lim_{tto 0}{left(1+tright)}^{frac{2}{3t}}=lim_{tto 0}left[left(1+tright)^{frac{1}{t}}right]^{frac{2}{3}}=left[lim_{tto 0}left(1+tright)^{frac{1}{t}}right]^{frac{2}{3}}=e^frac{2}{3}={left(sqrt[3]{e}right)}^2$

$displaystyle\6)~lim_{xto 0}dfrac{3x}{sin 7x}$

Пусть $u=7x$, тогда $x=dfrac{u}{7}$.

$displaystyle\u=7xmedskip\xto 0Rightarrow uto 0medskip\lim_{uto 0}dfrac{frac{3u}{7}}{sin u}=dfrac{3}{7}lim_{uto 0}dfrac{u}{sin u}=dfrac{3}{7}left[lim_{uto 0}dfrac{sin u}{u}right]^{-1}=dfrac{3}{7}cdot 1^{-1}=dfrac{3}{7}$

Answer 2

А можно расшифровку?!

Answer 3

Что-то непонятно или код не прогрузился? Перезагрузить страничку попробуй, если последнее.