Question

Расположите в порядке возрастания
log3 27
log3 1/9
log9 27
log2 корень из 2
log2 1/корень из двух
log(корень из двух) 4
log(корень из пяти) корень 125

Answer 1

$log_{3}(27) = 3 \ log_{3}( frac{1}{9} ) = - 2 \ log_{9}(27) = log_{ {3}^{2} }( {3}^{3} ) = frac{3}{2}$
$log_{2}( sqrt{2} ) = frac{1}{2} \ log_{2}( frac{1}{ sqrt{2} } ) = - frac{1}{2}$
$log_{ sqrt{2} }(4) = log_{ {2}^{ frac{1}{2} } }( {2}^{2} ) = 4 \ log_{ sqrt{5} }( sqrt{125}) = log_{5}(125) = \ = log_{5}( {5}^{3} ) = 3$




поэтому порядок будет таким
$log_{3}( frac{1}{9} ) < log_{2}( frac{1}{ sqrt{2} } ) < \ < log_{2}( sqrt{2} ) < log_{9}(27) < \ < log_{ sqrt{5} }( sqrt{125} ) = log_{3}(27) < \ < log_{ sqrt{2} }(4)$