Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство

Answer 1

$frac{8x+x^{2}}{x-6}>0\ \frac{x(x+8)}{x-6}>0\\x_1neq0;x_2neq-8;x_3neq6$

______________|____________________|______________|_______________  

                            -8                                            0                              6

1) Определим знак функции на промежутке (-∞;  -8)

при х= - 10 получаем:

$frac{8*(-10)+(-10)^2}{-10-6}=frac{-80+100}{-16}=-1,25<0$

Знак "-", значит, промежуток  (-∞;  -8)  не является решением.

2) Определим знак функции на промежутке (-8;  0)

при х= - 5 получаем:

$frac{8*(-5)+(-5)^2}{-5-6}=frac{-40+25}{-11}=frac{-15}{-11}=frac{15}{11}>0$

Знак "+", значит, промежуток  (- 8;  0)   является решением.

3) Определим знак функции на промежутке (0;  6)

при х= 5 получаем:

$frac{8*5+5^2}{5-6}=frac{40+25}{-1}=-65<0$

Знак "-", значит, промежуток (0;  6)  не является решением.

4) Определим знак функции на промежутке (6;  +∞)

при х= 10 получаем:

$frac{8*10+10^2}{10-6}=frac{80+100}{4}=frac{180}{4}=45>0$

Знак "+", значит, промежуток  (6;  +∞)   является решением.

Ответ  второй: (- 8;  0); (6;  +∞)