Question

Объясните пожалуйста как решить!))
Вынесите множитель из под знака корня
$sqrt{50 {c}^{3} {a}^{6} }$
где
$a leqslant 0 : , : c geqslant 0$

Answer 1

$sqrt{50{c}^{3}{a}^{6}}=sqrt{5^2*2{c}^{2+1}{a}^{3*2}}=-a^35csqrt{2c}$

квадратный корень 1/2 умножается на степень внутри корня и выносится наружу.

Отдельно стоит а в четной степени, оно всегда при возведении даст положительное число, но как мы знаем a≤0; Поэтому когда мы его вынесли и получили нечетную степень, то при возведении в куб, число станет отрицательным. Т.к. этого не должно быть, до и после выноса множителя одно и тоже выражение поменяло знак, то выносим -a

Answer 2

$sqrt{50c^3(a^2)^3} =sqrt{25*2c^3 (a^2)^3} =5a^3sqrt{2c^3}$