Question

100 баллов) 3я задача. Решите 50 баллов. Если не так бан. Укажите решение
cos2x+5sinx+2>0

Answer 1

$displaystyle cos2x+5sinx+2>0\(1-2sin^2x)+5sinx+2>0\-2sin^2x+5sinx+3>0\2sin^2x-5sinx-3<0\sinx=t; |t|leq 1\2t^2-5t-3<0\D=25+24=49\t_{1.2}=frac{5 pm 7}{8}\ t_1=3; t_2=-frac{1}{2}\ -frac{1}{2}<t<3$

но |t|≤1. значит -1/2< sinx

$displaystyle sinx>-frac{1}{2}\ -frac{pi }{6}+2pi n<x<frac{7pi}{6}+2pi n; nin Z$