Question

Доказать методом математической индукции что пример делиться на 17

Answer 1

1) Проверим утверждение для $n=1$

$6^{2}+19^{1}-2^{2}=36+15=51=17cdot 3~vdots ~17$

2) Предположим, что утверждение верно для $n=t$

$6^{2t}+19^{t}-2^{t+1}=17GRightarrow 6^{2t}=17G-19^t+2^{t+1}$

3) Теперь докажем его для $n=t+1$

$6^{2t+2}+19^{t+1}-2^{t+2}=36left(6^{2t}right)+19left(19^tright)-2left(2^{t+1}right)=medskip\=36left(17G-19^t+2^{t+1}right)+19left(19^tright)-2left(2^{t+1}right)=17M-17left(19^tright)+34left(2^{t+1}right)=medskip\=17left(M-19^{t}+2left(2^{t+1}right)right)=17K~vdots~17$

ч.т.д.