Question

Помогите
Задание номер 12
5 пример( а,б,в,г) Нужно все, но можете сделать какие сможете

Answer 1

$1); ; int frac{dx}{xcdot ln^2x}=int frac{dx/x}{ln^2x}=[; t=lnx; ,; dt=frac{dx}{x}, ]=int frac{dt}{t^2}=\\=int t^{-2}dt=frac{t^{-1}}{-1}+C=-frac{1}{t}+C=-frac{1}{lnx}+C;$

$2); ; int xe^{2x}dx=[, u=x,; du=dx,; dv=e^{2x}dx,; v=frac{1}{2}e^{2x}, ]=\\=uv-int v, du=frac{x}{2}e^{2x}-frac{1}{2}int e^{2x}dx=frac{x}{2}e^{2x}-frac{1}{4}e^{2x}C;$

$3); ; int frac{x^3+3}{x^2+x-6}dx=int (x-1+frac{7x-9}{x^2+x-6})dx=frac{x^2}{2}-x+int frac{7x-9}{(x-2)(x+3)}dx=I\\frac{7x-9}{(x-2)(x+3)}=frac{A}{x-2}+frac{B}{x+3};\\7x-9=A(x+3)+B(x-2)\\x=-3:; ; -21-9=-5B; ,; ; B=frac{30}{5}=6;\ \x=2:; ; 14-9=5A; ,; ; A=frac{5}{5}=1;\\I=frac{x^2}{2}-x+int frac{dx}{x-2}+int frac{6, dx}{x+3}=frac{x^2}{2}-x+ln|x-2|+6, ln|x+3|+C;$

$4); ; int sqrt[3]{4-5sin2x}cdot cos2x, dx=[, t=4-5sin2x,; dt=-5cdot 2cos2x, dx, ]=\\=-frac{1}{10} int sqrt[3]{t}cdot dt=-frac{1}{10}cdot frac{t^{4/3}}{4/3}+C=-frac{3}{10}cdot frac{sqrt[3]{(4-5sin2x)^4}}{4}+C;$

Answer 2

Спасибо вам большое