Question

Составьте уравнение касательной к графику функции:

Answer 1

$y=x^{-frac{1}{2}}$

$y(x_0)=yleft(dfrac{1}{4}right)=left(dfrac{1}{4}right)^{-frac{1}{2}}=4^{frac{1}{2}}=sqrt{4} =2$

$y'=-dfrac{1}{2} x^{-frac{1}{2}-1 }=-dfrac{1}{2} x^{-frac{3}{2}}$

$y'(x_0)=y'left(dfrac{1}{4}right)=-dfrac{1}{2}cdot left(dfrac{1}{4}right)^{-frac{3}{2}}=-dfrac{1}{2}cdot4^{frac{3}{2}}=-dfrac{1}{2}cdotsqrt{4^3}=-dfrac{1}{2}cdot8=-4$

Уравнение касательной:

$y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)$

$y_k=2-4left(x-dfrac{1}{4}right)=2-4x+1=-4x+3\\y_k=-4x+3$