Question

Решить неравенство методом интервалов: (x-2)(4-x)(x-3)^2>0.

Решить неравенство методом интервалов: x+3/3-x меньше или равно 2

Решить систему неравенств: {x^2-6x меньше или равно 0 {x-1<0

Answer 1

(x-2)(4-x)(x-3)^2>0

нули функции 2;3;4;

Т.к. (x-3)^2 выражение не может быть отрицательным, функция не доходит до нуля и возвращается не изменяя знак.

  -         +       +       -

___2____3___4_____

x ∈ (2;3) ∪ (3;4);

2) (x+3)/(3-x) ≤ 0;

на ноль делить нельзя x≠3;

нуль функции -3;

  -        +       -

___-3____3___

x ∈ (-∞;-3] ∪ (3;∞);

3) $left { {{x^2-6xleq 0} atop {x-1<0}} right.$

$left { {{(x-6)xleq 0} atop {x<1}} right.$

нули функции 6;0;

нули функции 1;

   +           -            +

____0_____6_______

[0;6]

   -        +

____1____

(-∞;1)

объединяем оба промежутка:

x ∈ [0;1)