Question

В прямоугольном треугольнике известны катеты ac=3 и cb=4 найдите высоту

Answer 1

по т Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
$AB = sqrt{AC ^{2} + CB ^{2} }$
площадь ∆АВС

$S_{ABC}= frac{1}{2} cdot AB cdot h : =\= frac{1}{2} hsqrt{AC ^{2} + CB ^{2} }$(1)
(см рис)
с другой стороны

$S_{ABC}= frac{1}{2} cdot : ACcdot CB$(2)

поэтому из (1) и (2)

$ACcdot CB =h sqrt{AC ^{2} + CB ^{2} } \ h = frac{ACcdot CB }{sqrt{AC ^{2} + CB ^{2} }}$
$h = frac{3 cdot 4}{ sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} } } = frac{12}{5} = 2.4$

Ответ: h=2,4