Question

УМОЛЯЮЮ
4*3^х -9*2^х=5*6^х/2

Answer 1

$4*3^x -9*2^x=5*6^{x/2}$ разделим на $(2*3)^{x/2}$

$4*frac{3^{x/2}*3^{x/2}}{3^{x/2}*2^{x/2}}-9*frac{2^{x/2}*2^{x/2}}{3^{x/2}*2^{x/2}}=5$

$4(frac{3}{2})^{x/2}-9(frac{2}{3})^{x/2}=5$

Пусть $y=(frac{3}{2})^{x/2}$, тогда $frac{1}{y}=(frac{2}{3})^{x/2}$, y>0

Подставим в выражение замену:

$4y-frac{9}{y}=5$

4y²-9=5y;

4y²-5y-9=0; решаем квадратное уравнение,

D = 25+144=13²

y = (5-13)/8=-1; ∅

y = (5+13)/8=9/4;

$y=(frac{3}{2})^{x/2}=frac{9}{4}=(frac{3}{2})^2$

x/2=2;

x=4;